Plech należał do złotej drużyny Stali z przełomu lat 60-tych i 70-tych, która seryjnie zdobywała medale Drużynowych Mistrzostw Polski.
Zenon Plech licencję żużlową zdał w 1970 roku. W Stali Gorzów jeździł 6 lat, potem przeszedł do Wybrzeża Gdańsk, gdzie jeździł do końca kariery.
Plech w barwach Stali Gorzów zdobył trzy złote medale i dwa srebrne Drużynowych Mistrzostw Polski. Wystąpił w 78 meczach i zdobył 668 punktów. Po skończeniu kariery zajmował się przez moment trenowaniem. W 1997 roku wywalczył ze Stalą srebrny medal DMP.